SISTEMI ELETTRICI AUTOMATICI

SOLUZIONE DI CIRCUITI ELETTRICI

Con l’espressione “soluzione di circuiti elettrici” si intende lo studio, con le trasformate di Laplace, del comportamento di un sistema elettrico sottoposto ad una sollecitazione. In altre parole lo scopo è la determinazione dell’andamento nel tempo di una o più grandezze (tensioni e/o correnti) in seguito all’applicazione di un determinato segnale d’ingresso.

Questi argomenti sono svolti, in forma semplice, fin dalla terza classe. In Quinta servono per verificare la preparazione su argomenti che vengono ripresi e approfonditi. In alcuni casi, questi compiti sono stati usati per la verifica del recupero del debito formativo di Quarta.

Compito 1:

Dovranno essere svolti almeno due esercizi, a scelta. Si richiede la conoscenza dell’uso delle L-trasformate nella soluzione dei circuiti; delle leggi e dei metodi di soluzione propri dell’elettrotecnica; e della matematica necessaria per la soluzione.

1. Il sistema della figura seguente è sollecitato da un segnale a gradino di ampiezza 10V. Calcola l’andamento delle correnti

- i(t) (corrente totale)

- i₁(t) (corrente nel resistore R₁) e

- i₂(t) (corrente nell’induttore)

nell’ipotesi che all’istante iniziale la corrente nell’induttore sia nulla.

I valori dei componenti sono riportati in figura.

2. Il sistema della figura seguente è sollecitato da un segnale a gradino di ampiezza 3V. Calcola l’andamento della tensione ai capi del condensatore. All’istante t = 0 sia V_c = 0.

I valori dei componenti sono riportati in figura.

3. Il sistema della figura seguente è sollecitato da un segnale a gradino di ampiezza 3V. Determina la risposta i(t) (corrente totale assorbita dal bipolo) nell’ipotesi che le condizioni iniziali siano nulle. I valori dei componenti sono riportati in figura.

Compito 2

1. Calcola la risposta v_C(t) del circuito in figura. All’istante t = 0 la tensione ai capi del condensatore è V_C0 = 20 V.

2. Il sistema qui raffigurato è sollecitato da un segnale a gradino di 5 V. Determina la risposta v_C(t) nell’ipotesi che le condizioni iniziali per C e per L siano nulle.

3. Esegui l’antitrasformazione della seguente funzione:

Compito 3:

1. Nel circuito della figura seguente l’interruttore viene aperto all’istante t = 0+. Calcola l’andamento della tensione ai capi del condensatore. I valori dei componenti sono riportati in figura.

2. Individua la soluzione della seguente equazione differenziale, evidenziando qual è la risposta libera e quale la risposta forzata:

le condizioni iniziali sono: y(0) = 1 ; y’(0) = 1

Compito 4:

1. Il sistema della figura seguente è sollecitato da un segnale a gradino di ampiezza 3V. Calcolare l’andamento della tensione ai capi del condensatore v_c(t) e ai capi dell’induttore v_L(t).

I valori dei componenti sono riportati in figura.

2. Il sistema della figura seguente è sollecitato da un segnale a rampa r(t) = t. Determina la risposta i(t) (corrente totale assorbita dal bipolo). I valori dei componenti sono riportati in figura.