Sistemi automatici

QUALCHE    ESERCIZIO

1. Il sistema di figura è sollecitato da un segnale così definito:

                               = 0 V per t < 0

                vi(t)

                               = 5 e^-2t per t ³0

Calcolare la risposta v_c(t) nell’ipotesi che all’istante t = 0 sia v_c(0) = 0.

[ v_c(t) = 0.35 e^-0.11t - 0.73 e^-0.11t + 0.38 e^-2t]

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2. Calcolare la tensione v(t)  del sistema in figura, sapendo che l’intensità della corrente che attraversa l’induttore all’istante t = 0 è i_L(0) = 2 A.

[ v(t) = -2.3 e^-0.26t + 2.3 e^-3.7t ]

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3. Calcolare la risposta i₂(t)  (corrente nell’induttore) del sistema in figura sollecitato da un segnale a gradino di 2 V. All’istante t = 0 siano v_c (0) = 0 e i_L (0) = 0.

[ i₂(t) = 0.4 - (0.4 cos 2t +0.2 sen 2t) e^-t ]

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4. Calcolare la risposta v_c(t) del sistema in figura. All’istante t=0 la tensione agli estremi del condensatore è v_c(0) = 12V.

[v_c(t) = 12 e^-0.5t ]

5. Il sistema in figura è sollecitato da un segnale a gradino così definito:

                               = 10 V per t < 0

                v_i(t)

                               = 0 V per t ³0

In pratica all’istante t=0 si apre il ramo contenente il generatore di tensione.  Calcolare l’intensità della corrente i_c(t).

[i_c(t) = 11.51 e^-0.5t sen (0.866t + 60°) =  e^-0.5t (10 cos 0.866t+5.70 sen 0.866t)]

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6. Il sistema in figura è sollecitato da un segnale a gradino così definito:

                               = 0 V per t < 0

                v_i(t)

                               = 5 V per t ³0

Determinare la risposta v_c(t) nell’ipotesi che all’istante t = 0 siano v_c(0) = 0 e i_L(0) = 0.

[v_c(t) = 4 - 4.23 e^-1.382t + 0.23 e^-3.618t]

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7. Il sistema in figura è sollecitato da un segnale a rampa di valore vi(t) = 2t. Il condensatore è inizialmente scarico. Calcolare la tensione ai capi del condensatore.

[vc(t) = 2t -2+2e^-t]

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8. Il sistema in figura è sollecitato da un segnale cosinusoidale vi(t) = 5 cost.  Calcolare la corrente i(t) nell’ipotesi  chele condizioni iniziali siano nulle.

[i(t) = 2.5 (t cost + sent)]

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9. Il sistema in figura è sollecitato da un segnale a gradino (di corrente)  di  2A. Studiare l’andamento della corrente che attraversa il condensatore, nell’ipotesi che le condizioni iniziali siano nulle.

[i_c(t) = 0.054 (e^-0.1t - e^-1.95t]

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10. Il sistema in figura è sollecitato da un segnale a gradino di ampiezza 10 V. Calcolare l’intensità delle correnti in L₁, in L₂ e in R₁, sapendo che le condizioni iniziali sono nulle.

[i_L1(t) = 10 - 3.33 e^-t - 6.66 e^-0.25t

 i_L2(t) = 3.33 (e^-0.25t - e^-t)

 i_R1(t) = 10 - 3.33 e^-0.25t - 6.66 e^-t]