Sistemi automatici

COMPITO DI SISTEMI AUTOMATICI

1. Un sistema del secondo ordine ha la seguente f.d.t.

            fila sinistra:                                                                         fila destra:

            a) trova i poli della f.d.t                                                                                                     

            b) individua la pulsazione naturale non smorzata wn e lo smorzamento z                              

            c) scrivi l’espressione della risposta nel tempo ad un gradino di ampiezza 40                       

            d) trova il valore della sovraelongazione percentuale  (POT)                                                     

            e) trova la costante di tempo del decadimento esponenziale                                              

            f) indica qual è il valore della risposta a regime  con l’ingresso indicato in c)                                             

2. Con riferimento al sistema descritto dalla precedente f.d.t., lo si inserisca in un sistema di controllo a retroazione unitaria.

            a) trova la nuova f.d.t.                                                                                            

            b) calcola i coefficienti di posizione, di velocità, di accelerazione      

            c) calcola gli errori a regime per gli ingressi unitari                                          

                                   - a gradino                                                                                      

                                   - a rampa                                                                                        

                                   - a parabola

d) qual è in particolare l’errore a regime per un ingresso a gradino di ampiezza 40?   

e) quale valore dovrebbe avere il coefficiente Kp per ridurre l’errore statico nella risposta al gradino a 1/100 di quello trovato?                                                                   

            f) come si può ottenere questo nuovo valore di Kp?                                         

COMPITO DI SISTEMI AUTOMATICI

 Un sistema posto in retroazione unitaria ha la f.d.t.

                                   FILA SINISTRA                                                FILA DESTRA              

G(s) =                                               G(s) =

Di esso devi trovare

                                   a. la fdt ad anello chiuso

                                   b. l’espressione della risposta temporale al gradino unitario

ed i  parametri principali del transitorio: in particolare, poiché sarà z < 1,

                                   c. la pulsazione dell’oscillazione smorzata

                                   d. la costante di tempo del decadimento esponenziale

                                   e. la sovraelongazione percentuale

                                   f. gli errori statici di posizione, di velocità, di accelerazione

Nell’ipotesi di un segnale d’ingresso  r(t) = 5 t, oppure u(t) = 5, quanto vale l’errore statico?

Se è maggiore, come si può ridurlo a meno dell’ 1%?

NB: E’ consentito l’uso del testo, o del Manuale.

COMPITO DI SISTEMI AUTOMATICI

1) Un sistema che ha f.d.t.  G(s) =  è posto in retroazione unitaria.

Si chiede l’espressione analitica della risposta al gradino unitario; in particolare interessa conoscere la costante di tempo e - nel caso che la risposta sia oscillatoria smorzata - il periodo T dell’oscillazione e la sovraelongazione massima espressa in percentuale.

2) Allo sistema G(s) è poi aggiunto, in cascata, un regolatore proporzionale-derivativo che ha f.d.t. eguale a    (KP + KD s). In esso KP = 10, mentre il valore di KD deve essere tale che il coefficiente di smorzamento  dell’intero sistema retroazionato risulti eguale a z = 0.707.

Si chiede di valutare come cambiano i parametri sopra indicati per effetto del regolatore - oltre a individuare il  valore di KD  che soddisfa la condizione richiesta

3) Si consideri il sistema G(s) = posto in retroazione unitaria. 

Si chiede qual è la risposta al gradino unitario, ed in particolare interessano la costante di tempo t, il periodo dell’oscillazione smorzata T, la sovraelongazione massima percentuale M% e l’errore statico.

4) Successivamente si pone in serie al sistema G(s), nella stessa catena diretta, un regolatore PD che ha la f.d.t. pari a  (2 + 0.16 s). Si chiede di valutare come cambiano i parametri sopra indicati per effetto del regolatore.