Sistemi automatici

COMPITO   DI  SISTEMI   AUTOMATICI

1. Usando le L-trasformate, trova la risposta forzata del sistema descritto dalla seguente equazione differenziale:

con x(t) = e^-3t.

2. Usando le L-trasformate, trova la risposta libera del sistema descritto dalla seguente equazione differenziale:

con y(0) = y’(0) = 1.

Facoltativo: calcola la risposta a regime, per un ingresso x(t) = 1, usando il teorema del valore finale.

3. Il sistema della figura seguente è sollecitato da un segnale a gradino di ampiezza 3V. Calcolare l’andamento della tensione ai capi del condensatore. All’istante t = 0 sia V_c = 0.

I valori dei componenti sono riportati in figura.

4. Il sistema della figura seguente è sollecitato da un segnale a gradino di ampiezza 3V. Determinare la risposta i(t) (corrente totale assorbita dal bipolo) nell’ipotesi che le condizioni iniziali siano nulle.

I valori dei componenti sono riportati in figura.

5. Data la f.d.t.

- verifica che i poli risultano complessi coniugati,

- individua la pulsazione naturale non smorzata w_n e il valore dello smorzamento V

- individua la pulsazione di risonanza  w_p  e il picco di risonanza (in dB)

- traccia il diagramma (approssimato) di Bode

COMPITO   DI  SISTEMI   AUTOMATICI

1. Usando le L-trasformate, trova la risposta forzata del sistema descritto dalla seguente equazione differenziale:

con x(t) = e^-3t.

2. Usando le L-trasformate, trova la risposta libera del sistema descritto dalla seguente equazione differenziale:

con y(0) = y’(0) = 1.

Facoltativo: calcola la risposta a regime, per un ingresso x(t) = 5u(t), usando il teorema del valore finale.

 3. Il sistema della figura seguente è sollecitato da un segnale a gradino di ampiezza 3V. Calcolare l’andamento della tensione ai capi del condensatore. All’istante t = 0 sia V_c = 0 e I_L = 0.

I valori dei componenti sono riportati in figura.

4. Data la f.d.t.

- verifica che i poli risultano complessi coniugati,

- individua la pulsazione naturale non smorzata w_n e il valore dello smorzamento V

- individua la pulsazione di risonanza  w_p  e il picco di risonanza (in dB)

- traccia il diagramma (approssimato) di Bode

COMPITO   DI  SISTEMI   AUTOMATICI

1. Usando le L-trasformate, trova la risposta forzata del sistema descritto dalla seguente equazione differenziale:

con x(t) = e^-3t.

2. Usando le L-trasformate, trova la risposta libera del sistema descritto dalla seguente equazione differenziale:

con y(0) = y’(0) = 1.

Inoltre (facoltativo): calcola la risposta a regime, per un ingresso x(t) = 1, usando il teorema del valore finale.

 3. Data la f.d.t.

- verifica che i poli risultano complessi coniugati,

- individua la pulsazione naturale non smorzata w_n e il valore dello smorzamento V

- individua la pulsazione di risonanza  w_p  e il picco di risonanza (in dB)

- traccia il diagramma (approssimato) di Bode

 4. Con riferimento alla f.d.t. precedente, individua i principali parametri della risposta al gradino, e cioè

- la pulsazione dell’oscillazione smorzata

- la costante di tempo del decadimento esponenziale 

- l’ampiezza della prima sovraelongazione (espressa in percentuale)