CLASSE 5^ Terza prova di matematica

La prova consiste in tre quesiti di tipologia B ciascuno dei quali è articolato in tre domande che si propongono l’obiettivo di verificare rispettivamente le conoscenze, le competenze e le capacità del candidato.

A ciascuna domanda viene attribuito, in quindicesimi, il punteggio a fianco indicato.

Quesito n°1

a) Dare la definizione di Trasformata di Laplace di una funzione reale f(x). (Punti 1)

b) Calcolare, se esiste finito, il valore del seguente integrale : e stabilire se tale valore corrisponde alla misura dell’ area della parte di piano illimitata compresa tra la curva di equazione e l’asse x nell’ intervallo (Punti 2)

c) Dire, motivando, se per la determinazione dell’ integrale improprio del punto b) è possibile usare un altro procedimento risolutivo. (Punti 1)

Quesito n°2

Data l’ equazione differenziale

a) indicarne la tipologia (Punti 1)

b) determinare l’integrale generale (Punti 3)

c) dire, motivando, se la funzione è un integrale particolare dell’equazione differenziale data (Punti 2)

Quesito n°3

a) Spiegare sinteticamente che cosa significa determinare il carattere di una serie numerica (Punti 1)

b) Date le due serie e , verificare che sono entrambe divergenti e costruire la serie differenza.( Punti 2)

c) Stabilire, senza ricorrere ad alcun procedimento di calcolo,il carattere della serie differenza ed in caso di convergenza,indicare la sua somma. (Punti 2)